Zadanie 18 Granice niewłaściwe i asymptoty wykresu — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dzielimy licznik i mianownik przez najwyższą potęgę $x^2$:

$$\frac{x^2-4}{2x^2+1}=\frac{1-\frac{4}{x^2}}{2+\frac{1}{x^2}}$$

Krok 2 — granica. Składniki $\frac{4}{x^2}$ i $\frac{1}{x^2}$ dążą do zera:

$$\frac{1-0}{2+0}=\frac12$$

Reguła. Dla ilorazu wielomianów tego samego stopnia granica w nieskończoności to stosunek współczynników wiodących: $\frac{1}{2}$.

Wniosek: asymptota pozioma $y=\frac12$.

Odpowiedź: $\frac12$.