Zadanie 18 Wykresy funkcji trygonometrycznych i ich przekształcenia — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wektor przesunięcia. Dodanie $\frac{\pi}{3}$ do argumentu przesuwa wykres o $\frac{\pi}{3}$ w lewo:

$$\vec{u}=\left[-\tfrac{\pi}{3},\ 0\right]$$

Krok 2 — miejsca zerowe. Sinus jest zerem, gdy argument to wielokrotność $\pi$:

$$x+\frac{\pi}{3}=k\pi \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{\pi}{3}+k\pi$$

Krok 3 — najbliższe zeru z prawej. Dla $k=1$:

$$x=-\frac{\pi}{3}+\pi=\frac{2\pi}{3}$$

Uwaga na kierunek. Znak plus w nawiasie oznacza przesunięcie w lewo, nie w prawo — to najczęstszy błąd.

Odpowiedź: wektor $\left[-\frac{\pi}{3},0\right]$, miejsce zerowe $\frac{2\pi}{3}$.