Zadanie 17 Pochodna funkcji złożonej i działania na pochodnych — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — reguła łańcuchowa:

$$f'(x)=3\left(x^2+2x\right)^2\cdot\left(x^2+2x\right)'$$

Krok 2 — pochodna wnętrza to $2x+2$:

$$f'(x)=3\left(x^2+2x\right)^2(2x+2)$$

Krok 3 — wartość w $x=1$. Najpierw wnętrze: $1^2+2\cdot1=3$, a $2\cdot1+2=4$:

$$f'(1)=3\cdot3^2\cdot4=3\cdot9\cdot4=108$$

Odpowiedź: $f'(x)=3\left(x^2+2x\right)^2(2x+2)$, $f'(1)=108$.