Zadanie 18 Ciąg arytmetyczny i suma jego wyrazów — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — różnica. Od piątego do dwunastego wyrazu jest siedem kroków:

$$41=13+7r \quad\Rightarrow\quad 7r=28 \quad\Rightarrow\quad r=4$$

Krok 2 — pierwszy wyraz:

$$a_1=a_5-4r=13-16=-3$$

Krok 3 — dwudziesty wyraz:

$$a_{20}=-3+19\cdot4=73$$

Krok 4 — suma:

$$S_{20}=\frac{-3+73}{2}\cdot20=35\cdot20=700$$

Kontrola: średni wyraz wynosi $35$, a dwadzieścia takich wyrazów daje $700$ ✔

Odpowiedź: $S_{20}=700$.