Krok 1 — podstawienie. Niech $t=\sin x$, gdzie $t\in\langle-1,\ 1\rangle$:

$$2t^2+t-1=0$$

Krok 2 — rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$$\Delta=1+8=9,\qquad t=\frac{-1\pm3}{4}$$

$$t_1=\frac12,\qquad t_2=-1$$

Krok 3 — wracamy do $x$ dla $\sin x=\frac12$:

$$x=\frac{\pi}{6},\qquad x=\frac{5\pi}{6}$$

Krok 4 — dla $\sin x=-1$:

$$x=\frac{3\pi}{2}$$

Uwaga. Oba pierwiastki $t$ mieszczą się w $\langle-1,\ 1\rangle$, więc żadnego nie odrzucamy. Gdyby któryś wypadł poza ten zakres, nie dałby rozwiązań.

Odpowiedź: $x\in\left\{\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right\}$.