Krok 1 — zmienne. Krawędź podstawy $a$, wysokość $h$. Prostopadłościan ma $8$ krawędzi podstawy i $4$ pionowe:

$$8a+4h=60 \quad\Rightarrow\quad h=15-2a$$

Krok 2 — dziedzina. Musi być $a>0$ i $h>0$, czyli $0

Krok 3 — funkcja celu:

$$V(a)=a^2 h=a^2(15-2a)=15a^2-2a^3$$

Krok 4 — pochodna:

$$V'(a)=30a-6a^2=6a(5-a)$$

W dziedzinie pochodna zeruje się dla $a=5$ i zmienia tam znak z $+$ na $-$ — to maksimum.

Krok 5 — wymiary:

$$a=5\ \text{cm},\qquad h=15-10=5\ \text{cm}$$

Wychodzi sześcian o objętości $125$ cm$^3$.

Odpowiedź: sześcian o krawędzi $5$ cm, objętość $125$ cm$^3$.