Zadanie 19 Wzory Viète'a — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wzory Viète'a:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1 x_2=12$$

Krok 2 — tożsamość:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2=p^2-24$$

Krok 3 — warunek zadania:

$$p^2-24=25 \quad\Rightarrow\quad p^2=49 \quad\Rightarrow\quad p=7 \ \text{lub}\ p=-7$$

Krok 4 — sprawdzamy istnienie pierwiastków. $\Delta=p^2-48=49-48=1>0$ dla obu wartości ✔

Dlaczego dwie odpowiedzi. Suma kwadratów zależy od $p^2$, więc znak $p$ nie ma znaczenia — dostajemy parę wartości przeciwnych.

Odpowiedź: $p=7$ lub $p=-7$.