Zadanie 18 Wzory Viète'a — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wzory Viète'a:

$$x_1+x_2=6,\qquad x_1 x_2=m$$

Krok 2 — tożsamość na sumę kwadratów:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2=36-2m$$

Krok 3 — podstawiamy warunek zadania:

$$36-2m=20 \quad\Rightarrow\quad 2m=16 \quad\Rightarrow\quad m=8$$

Krok 4 — kontrola istnienia pierwiastków. Dla $m=8$: $\Delta=36-32=4>0$ ✔ — pierwiastki istnieją i są rzeczywiste.

Sprawdzenie: pierwiastki to $2$ i $4$, a $4+16=20$ ✔

Odpowiedź: $m=8$.