Zadanie 19 Ciąg geometryczny i procent składany — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — pierwszy spadek: $2$ m.

Krok 2 — kolejne odbicia. Każde wzniesienie na wysokość $h$ oznacza drogę $2h$ (w górę i z powrotem). Wysokości tworzą ciąg geometryczny:

$$1{,}2;\quad 0{,}72;\quad 0{,}432;\ \dots \qquad q=0{,}6$$

Krok 3 — suma wysokości odbić:

$$S=\frac{1{,}2}{1-0{,}6}=\frac{1{,}2}{0{,}4}=3\ \text{m}$$

Krok 4 — droga całkowita:

$$2+2\cdot3=8\ \text{m}$$

Uwaga na pułapkę. Pierwszy odcinek liczymy raz (piłka tylko spada), a każde odbicie — podwójnie. Pominięcie tego mnożnika $2$ daje błędne $5$ m.

Odpowiedź: $8$ m.