Zadanie 20 Ciąg geometryczny i procent składany — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — zapis przez iloraz. Z definicji ciągu geometrycznego:

$$b=aq,\qquad c=aq^{2}$$

Krok 2 — iloczyn wyrazów skrajnych:

$$ac=a\cdot aq^{2}=(aq)^{2}=b^{2}$$

Krok 3 — pierwiastkujemy. Wyrazy są dodatnie, więc $b>0$ i bierzemy pierwiastek arytmetyczny:

$$b=\sqrt{ac} \qquad ∎$$

Nazwa. Liczbę $\sqrt{ac}$ nazywamy średnią geometryczną liczb $a$ i $c$ — to odpowiednik średniej arytmetycznej dla ciągów geometrycznych.

Sprawdzenie: dla $a=2$ i $c=18$ mamy $b=\sqrt{36}=6$, a ciąg $2$, $6$, $18$ istotnie ma stały iloraz $q=3$ ✔