Zadanie 18 Przekroje brył oraz bryły wpisane i opisane — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — promień:

$$r=\frac{6}{2}=3$$

Krok 2 — objętość kuli:

$$V=\frac43\pi\cdot27=36\pi\approx113{,}1$$

Krok 3 — pole powierzchni:

$$P=4\pi\cdot9=36\pi\approx113{,}1$$

Krok 4 — objętość sześcianu:

$$V_{\text{sz}}=216$$

Krok 5 — stosunek:

$$\frac{36\pi}{216}=\frac{\pi}{6}\approx0{,}524$$

Wniosek: kula wypełnia około $52{,}4\%$ sześcianu — i ten wynik nie zależy od rozmiaru krawędzi.

Odpowiedź: $V=36\pi$, $P=36\pi$, kula zajmuje $\frac{\pi}{6}$ objętości sześcianu.