Zadanie 19 Przekroje brył oraz bryły wpisane i opisane — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przekrój osiowy. W przekroju widać koło o promieniu $13$ i wpisany prostokąt o wysokości $24$.

Krok 2 — trójkąt prostokątny. Promień kuli jest przeciwprostokątną, przyprostokątne to promień walca $r$ oraz połowa wysokości:

$$r^2+12^2=13^2$$

Krok 3 — obliczenie:

$$r^2=169-144=25 \quad\Rightarrow\quad r=5$$

Krok 4 — objętość walca:

$$V=\pi\cdot25\cdot24=600\pi\approx1885$$

Rozpoznanie: trójka pitagorejska $5$–$12$–$13$.

Odpowiedź: $r=5$, $V=600\pi$.