Zadanie 17 Przekroje brył oraz bryły wpisane i opisane — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — połowa przekątnej podstawy. Przekątna kwadratu o boku $6$ wynosi $6\sqrt2$, a jej połowa:

$$\frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2$$

Krok 2 — wysokość. Wysokość, połowa przekątnej i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny, w którym krawędź boczna jest przeciwprostokątną:

$$H=\sqrt{5^2-\left(3\sqrt2\right)^2}=\sqrt{25-18}=\sqrt7$$

Krok 3 — objętość:

$$V=\frac13\cdot36\cdot\sqrt7=12\sqrt7\approx31{,}7$$

Kontrola istnienia: $25>18$, więc bryła jest możliwa. Gdyby krawędź boczna była krótsza niż $3\sqrt2\approx4{,}24$, taki ostrosłup nie istniałby.

Odpowiedź: $H=\sqrt7$, $V=12\sqrt7$.