Zadanie 15 Schemat Bernoulliego i prawdopodobieństwo całkowite — zbiór zadań (klasa 4 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — podział przestrzeni. Produkt jest wadliwy ($P=0{,}02$) albo dobry ($P=0{,}98$).

Krok 2 — prawdopodobieństwa zgłoszenia wady:

$$P(\text{alarm}|\text{wadliwy})=0{,}9,\qquad P(\text{alarm}|\text{dobry})=0{,}1$$

Krok 3 — twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym:

$$P(\text{alarm})=0{,}02\cdot0{,}9+0{,}98\cdot0{,}1=0{,}018+0{,}098=0{,}116$$

Spostrzeżenie. Fałszywe alarmy ($0{,}098$) przeważają nad prawdziwymi wykryciami ($0{,}018$), bo dobrych produktów jest dużo więcej. To typowy efekt przy rzadkich zdarzeniach.

Odpowiedź: $0{,}116$.