Prosta jest styczna, gdy jej odległość od środka okręgu równa się promieniowi.
Krok 1 — środek i promień. Okrąg ma środek $S=(0,\,0)$ i $r=\sqrt2$.
Krok 2 — prosta w postaci ogólnej: $x-y+1=0$, czyli $A=1$, $B=-1$, $C=1$.
Krok 3 — odległość środka od prostej:
$$d=\frac{|1\cdot0-1\cdot0+1|}{\sqrt{1+1}}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$$
Krok 4 — porównanie. $d=\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}71$, a $r=\sqrt2\approx1{,}41$. Ponieważ $d\lt r$, prosta nie jest styczna — jest sieczną (przecina okrąg w dwóch punktach).
Odpowiedź: nie, prosta jest sieczną, bo $d\lt r$.