W symetrii środkowej o środku $S=(a,\,b)$ obraz punktu ma współrzędne:

$$P^{\prime}=(2a-x,\ 2b-y)$$

Podstawiamy:

$$P^{\prime}=(2\cdot4-6,\ 2\cdot1-5)=(2,\,-3)$$

Sprawdzenie: $S$ powinien być środkiem odcinka $PP^{\prime}$. Rzeczywiście: $\left(\frac{6+2}{2},\ \frac{5+(-3)}{2}\right)=(4,\,1)$ ✔

Odpowiedź: $P^{\prime}=(2,\,-3)$.