Oblicz $\lim_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x-3}$.
Krok 1 — sprawdzamy podstawienie. Otrzymujemy symbol nieoznaczony $\frac{0}{0}$, więc trzeba przekształcić wyrażenie.
Krok 2 — rozkładamy licznik wzorem na różnicę kwadratów:
$$\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3 \qquad (x\neq3)$$
Krok 3 — teraz podstawiamy:
$$\lim_{x\to 3}(x+3)=6$$
Ważne: skracanie jest dozwolone, bo w granicy $x$ dąży do $3$, ale nigdy nie jest równe $3$.
Odpowiedź: $6$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.