📄 Treść zadania
Niech \(\frac{m}{n}\) będzie ułamkiem nieskracalnym. Jeśli do licznika dodamy \(6\), a do mianownika dodamy \(15\), jego wartość nie zmieni się. Oblicz liczby \(m\) i \(n\).
Skoro wartość licznika ma być powiększona o \(6\), a mianownika o \(15\) i całość daje w dalszym ciągu postać \(\frac{m}{n}\), to możemy ułożyć następujące równanie:
$$\frac{m+6}{n+15}=\frac{m}{n}$$
Mnożąc na krzyż, otrzymamy:
$$(m+6)\cdot n=(n+15)\cdot m$$
$$mn+6n=mn+15m$$
$$6n=15m$$
$$6=\frac{15m}{n}$$
$$\frac{m}{n}=\frac{6}{15}$$
Obliczyliśmy wartość naszego ułamka, ale to jeszcze nie koniec. Z treści zadania wynika, że nasz ułamek jest nieskracalny, więc otrzymaną postać \(\frac{6}{15}\) musimy jeszcze skrócić, czyli:
$$\frac{m}{n}=\frac{2}{5}$$
Szukanymi liczbami będą więc \(m=2\) oraz \(n=5\).