📄 Treść zadania
W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od \(1000\) do \(9999\). Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej \(3\), jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zdarzeń elementarnych będzie tyle, ile jest liczb naturalnych od \(1000\) do \(9999\). Takich liczb jest łącznie \(9000\).
Uwaga - bardzo częstym błędem jest zapisywanie, że takich liczb jest \(9999-1000=8999\). Przykładowo, liczb od \(1000\) do \(1002\) mamy dokładnie \(3\), a nie \(1002-1000=2\).
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Musimy ustalić, ile jest losów wygrywających. Wbrew pozorom nie będzie ich wcale tak dużo. Na pewno odpadają wszystkie losy, mające przynajmniej jedną cyfrę od \(4\) do \(9\) (bo wtedy na pewno nie zbudujemy liczby, której suma cyfr jest równa \(3\)). Dodatkowo warto zauważyć, że jest tylko jedna liczba mająca cyfrę \(3\), która będzie liczbą sprzyjającą - tą liczbą będzie \(3000\). Bazując na tych obserwacjach, spróbujmy wypisać wszystkie interesujące nas liczby:
$$1011, 1101, 1110, 1002, 1020,$$
$$1200, 2001, 2010, 2100, 3000$$
Takich liczb mamy \(10\), a to oznacza, że \(|A|=10\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{10}{9000}=\frac{1}{900}$$