Zadanie 27 Przykładowy arkusz CKE 2023 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt między prostą \(AE\) a płaszczyzną ściany \(ACFD\) to kąt między tą prostą a jej rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę.

Krok 2. Rzut punktu \(E\). Podstawa \(DEF\) jest trójkątem równobocznym, więc wysokość \(EG\) tego trójkąta (\(G\) — środek krawędzi \(DF\)) jest prostopadła do \(DF\). Jest też prostopadła do krawędzi bocznej \(AD\) (krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy). Zatem \(EG\) jest prostopadła do całej ściany \(ACFD\), a \(G\) jest rzutem punktu \(E\) na tę ścianę.

Krok 3. Szukany kąt. Rzutem odcinka \(AE\) na ścianę \(ACFD\) jest odcinek \(AG\), więc \(\alpha=\angle EAG\) — tak jak na rysunku A (z zaznaczonym kątem prostym przy \(G\)).

Odpowiedź: A.