Zadanie 22 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Wrzesień 2022 — zadania z rozwiązaniami

W zadaniu musimy skorzystać z tak zwanego twierdzenia o dwusiecznej kąta wewnętrznego. Wynika z niego, że dwusieczna kąta dzieli przeciwległy bok proporcjonalnie do długości pozostałych boków. To oznacza, że w naszym przykładzie zachodzi następująca proporcja:
$$\frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|BC|}{|CD|}$$

Podstawiając dane z rysunku, otrzymamy:
$$\frac{4}{3,2}=\frac{4,6}{|CD|}$$

Mnożąc na krzyż, wyjdzie nam, że:
$$4\cdot|CD|=3,2\cdot4,6$$ $$4\cdot|CD|=14,72$$ $$|CD|=3,68=\frac{92}{25}$$