Zadanie 20 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Wrzesień 2022 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(AOC\).
Z rysunku wynika, że kąt \(ABC\) ma miarę \(40°+10°=50°\). Kąt \(AOC\) jest kątem środkowym, opartym na tym samym łuku co kąt \(ABC\), a skoro tak, to jego miara będzie dwa razy większa, czyli:
$$|\sphericalangle AOC|=2\cdot50°=100°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ACO\).
Spójrzmy na trójkąt \(AOC\). Jest to trójkąt równoramienny (ramiona są promieniami okręgu), a to oznacza, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt między ramionami ma miarę \(100°\), to na dwa pozostałe kąty przy podstawie zostaje nam \(180°-100°=80°\). W związku z tym, poszukiwany kąt \(ACO\) będzie miał miarę:
$$|\sphericalangle OAB|=80°:2=40°$$