Zadanie 24 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Wrzesień 2022 — zadania z rozwiązaniami

Odpowiedź 1.
Chcąc obliczyć średnią arytmetyczną, musimy dodać do siebie iloczyny liczby pracowników i ich pensji, a następnie całość podzielić przez liczbę wszystkich zatrudnionych (czyli przez \(160\)). Średnia miesięczna płaca brutto jest więc równa:
$$śr=\frac{75\cdot4000+50\cdot4800+20\cdot5000+10\cdot6000+5\cdot7000}{160}$$ $$śr=\frac{300000+240000+100000+60000+35000}{160}$$ $$śr=\frac{735000}{160}$$ $$śr=4 593,75[zł]$$

Odpowiedź 2.
Mamy parzystą liczbę pracowników, zatem jeśli uporządkowujemy pensje każdej osoby w ciągu niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej) to mediana będzie równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wartości. W tym przypadku mediana będzie średnią zarobków osoby \(80.\) oraz \(81.\) (ponieważ mamy \(160\) pracowników). Z wykresu wynika, że \(75\) osób ma pensję \(4000zł\), a potem \(50\) osób ma pensję \(4800zł\), więc zarobki osoby \(80.\) i \(81.\) wynoszą \(4800zł\). To oznacza, że mediana będzie równa \(4800zł\), co możemy jeszcze rozpisać matematycznie jako:
$$m=\frac{4800+4800}{2}$$ $$m=\frac{9600}{2}$$ $$m=4800[zł]$$

Odpowiedź 3.
Pracowników zarabiających nie więcej niż \(5000zł\) jest łącznie:
$$75+50+20=145$$

Skoro wszystkich pracowników jest \(160\), to zarabiający nie więcej niż \(5000zł\) stanowią:
$$\frac{145}{160}=0,90625\approx91\%$$