📄 Treść zadania
Dany jest wielomian \(W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba \((-2)\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Liczba \(k\) jest równa:
A
\(2\)
B
\(4\)
C
\(6\)
D
\(8\)
Jeżeli liczba \(-2\) jest pierwiastkiem tego wielomianu, to znaczy, że podstawiając \(x=-2\), wartość tego wielomianu powinna wyjść równa \(0\). Skoro tak, to:
$$3\cdot(-2)^3+k\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)-7k+12=0$$
$$3\cdot(-8)+k\cdot4-(-24)-7k+12=0$$
$$-24+4k+24-7k+12=0$$
$$-3k+12=0$$
$$-3k=-12$$
$$k=4$$