📄 Treść zadania
Wyrażenie \(16-(3x+1)^2\) jest równe:
A
\((3-3x)\cdot(5+3x)\)
B
\((15-3x)^2\)
C
\((5-3x)\cdot(5+3x)\)
D
\(15-9x^2\)
Krok 1. Zapisanie podanego wyrażenia w postaci \(a^2-b^2\).
Wbrew pozorom nie jest najlepszym pomysłem wykonanie potęgowania \((3x+1)^2\). Najprościej jest rozwiązać to zadanie zapisując \(16\) jako \(4^2\), otrzymamy wtedy: \(4^2-(3x+1)^2\).
Jeśli teraz zauważymy, że \(a=4\) oraz \(b=3x+1\), to możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia:
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
Krok 2. Wykonanie obliczeń z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
$$4^2-(3x+1)^2=(4-(3x+1))\cdot(4+(3x+1))=$$
$$=(4-3x-1)\cdot(4+3x+1)=(3-3x)\cdot(5+3x)$$