📄 Treść zadania
Równanie \(x(x-3)(x^2+25)=0\) ma dokładnie:
A
cztery rozwiązania: \(x=0, x=3, x=5, x=-5\)
B
trzy rozwiązania: \(x=3, x=5, x=-5\)
C
dwa rozwiązania: \(x=0, x=3\)
D
jedno rozwiązanie: \(x=3\)
Równanie jest przedstawione w postaci iloczynowej, zatem aby równanie było równe zero, to któryś z nawiasów musi dać nam wartość równą zero. W związku z tym:
$$x(x-3)(x^2+25)=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x-3=0 \quad\lor\quad x^2+25=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x=3 \quad\lor\quad x^2=-25$$
Z racji tego iż nie ma możliwości by liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu dała wynik ujemny, to z równania \(x^2=-25\) nie otrzymamy żadnych rozwiązań. To oznacza, że całe równanie ma tylko dwa rozwiązania: \(x=0 \lor x=3\).