📄 Treść zadania
Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są rozwiązaniami równania \(2(x-5)(x+7)=0\). Suma \(x_{1}+x_{2}\) jest równa:
A
\(2\)
B
\(-2\)
C
\(12\)
D
\(-12\)
Krok 1. Wyznaczenie rozwiązań równania.
Przedstawione w zadaniu równanie jest tak naprawdę równaniem kwadratowym zapisanym w postaci iloczynowej. To oznacza, że możemy bardzo szybko znaleźć jego rozwiązania, wystarczy że przyrównamy wartości w nawiasach do zera (bo postać iloczynowa ma to do siebie, że któryś z tych nawiasów musi nam zerować to równanie). W związku z tym:
$$x-5=0 \quad\lor\quad x+7=0$$
$$x=5 \quad\lor\quad x=-7$$
Otrzymaliśmy w ten sposób informację, że nasze równanie ma dwa rozwiązania: \(x_{1}=5\) oraz \(x_{2}=-7\).
Krok 2. Wyznaczenie sumy rozwiązań.
W treści zadania proszą nas o podanie wyniku sumy \(x_{1}+x_{2}\), zatem:
$$x_{1}+x_{2}=5+(-7)=5-7=-2$$