📄 Treść zadania
Liczba \(3^{\frac{9}{4}}\) jest równa:
A
\(3\cdot\sqrt[4]{3}\)
B
\(9\cdot\sqrt[4]{3}\)
C
\(27\cdot\sqrt[4]{3}\)
D
\(3^9\cdot3^{\frac{1}{4}}\)
Przyglądając się odpowiedziom od razu możemy odrzucić odpowiedź \(D\), bowiem mnożąc dwie liczby o tej samej podstawie potęgi musimy dodać do siebie wykładniki tych potęg. Zatem w odpowiedzi \(D\) otrzymalibyśmy:
$$3^9\cdot3^{\frac{1}{4}}=3^{9+\frac{1}{4}}=3^{9\frac{1}{4}}$$
Po pozostałych odpowiedziach widzimy, że interesuje nas odpowiedź w której pojawi się \(\sqrt[4]{3}\). Ułamek \(\frac{9}{4}\) możemy zapisać jako \(2\frac{1}{4}\) i taki zapis znacznie nam uprości rozwiązanie tego zadania:
$$3^{\frac{9}{4}}=3^{2+\frac{1}{4}}=3^2\cdot3^{\frac{1}{4}}=9\cdot\sqrt[4]{3}$$