📄 Treść zadania
Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy:
A
\(1\)
B
\(-1\)
C
\(7+4\sqrt{5}\)
D
\(9+4\sqrt{5}\)
Nie możemy ot tak skrócić sobie licznika z mianownikiem, bo między liczbami stoją znaki dodawania/odejmowania. Musimy tak naprawdę wymnożyć licznik i mianownik przez wartość \(\sqrt{5}+2\), pobywając się w ten sposób niewymierności w mianowniku. Zatem:
$$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}=\frac{(\sqrt{5}+2)\cdot(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)\cdot(\sqrt{5}+2)}=$$
$$=\frac{5+4\sqrt{5}+4}{5-4}=9+4\sqrt{5}$$