📄 Treść zadania
Liczba \(\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2\) jest równa:
A
\(4\)
B
\(9\)
C
\(\frac{3+\sqrt{3}}{3}\)
D
\(4+2\sqrt{3}\)
Rozwiązanie tego zadania będzie znacznie prostsze, kiedy potęgę znajdującą się na końcu liczby rozpiszemy jako oddzielnie potęgowanie licznika i mianownika:
$$\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{(3+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2}$$
W liczniku posłużymy się teraz wzorem skróconego mnożenia, zatem całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
$$\frac{(3+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2}=\frac{9+6\sqrt{3}+3}{3}=\frac{12+6\sqrt{3}}{3}=4+2\sqrt{3}$$