📄 Treść zadania
Dana jest prosta o równaniu \(y=2x-3\). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu:
A
\(y=2x+3\)
B
\(y=-2x-3\)
C
\(y=-2x+3\)
D
\(y=2x-3\)
I sposób - przekształcając od razu względem początku układu współrzędnych
Przekształcenia względem początku układu współrzędnych są zdecydowanie najtrudniejsze. Przekształcenie prostej o równaniu \(y=2x-3\) względem początku układu współrzędnych, moglibyśmy zapisać jako:
$$y=-(2(-x)-3)$$
$$y=-(-2x-3)$$
$$y=2x+3$$
II sposób - przekształcając najpierw względem osi \(OX\), a potem względem osi \(OY\).
Jeśli tego typu zapisy sprawiają nam problemy, to zawsze możemy przekształcić tą prostą względem osi \(OX\), a potem względem osi \(OY\). Przekształcając względem osi \(OX\) przed całym równaniem musimy poznać znak minus, zatem:
$$y=-(2x-3)$$
$$y=-2x+3$$
Teraz otrzymaną prostą musielibyśmy przekształcić względem osi \(OY\). W tym celu musimy zmienić znak przy iksie, zatem otrzymalibyśmy:
$$y=-2\cdot(-x)+3$$
$$y=2x+3$$