📄 Treść zadania
Końcami odcinka \(PR\) są punkty \(P=(4,7)\) i \(R=(-2,-3)\). Odległość punktu \(T=(3,-1)\) od środka odcinka \(PR\) jest równa:
A
\(\sqrt{3}\)
B
\(\sqrt{13}\)
C
\(\sqrt{17}\)
D
\(6\sqrt{2}\)
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka \(PR\).
Skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(PR\) o współrzędnych możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{P}+x_{R}}{2};\frac{y_{P}+y_{R}}{2}\right)$$
Podstawiając współrzędne z treści zadania, otrzymamy:
$$S=\left(\frac{4+(-2)}{2};\frac{7+(-3)}{2}\right)$$
$$S=\left(\frac{2}{2};\frac{4}{2}\right)$$
$$S=(1;2)$$
Krok 2. Obliczenie odległości punktu \(T\) od środka odcinka \(PR\).
Naszym celem jest tak naprawdę obliczenie długości odcinka \(ST\), zatem korzystając ze wzoru na długosć odcinka możemy zapisać, że:
$$|ST|=\sqrt{(x_{T}-x_{S})^2+(y_{T}-y_{S})^2}$$
$$|ST|=\sqrt{(3-1)^2+(-1-2)^2}$$
$$|ST|=\sqrt{2^2+(-3)^2}$$
$$|ST|=\sqrt{4+9}$$
$$|ST|=\sqrt{13}$$