📄 Treść zadania
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(8\), a różnica tego ciągu jest równa \(-\frac{3}{2}\). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy:
A
\(\frac{37}{2}\)
B
\(-\frac{37}{2}\)
C
\(-\frac{5}{2}\)
D
\(\frac{5}{2}\)
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu.
Znając wartość czternastego wyrazu oraz różnicę ciągu możemy obliczyć wartość pierwszego wyrazu w następujący sposób:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$a_{14}=a_{1}+(14-1)r$$
$$8=a_{1}+13\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)$$
$$8=a_{1}-\frac{39}{2}$$
$$a_{1}=\frac{55}{2}$$
Krok 2. Obliczenie wartości siódmego wyrazu.
Korzystając z tego samego wzoru co przed chwilą obliczymy wartość siódmego wyrazu:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$a_{7}=a_{1}+(7-1)r$$
$$a_{7}=\frac{55}{2}+6\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)$$
$$a_{7}=\frac{55}{2}-\frac{18}{2}$$
$$a_{7}=\frac{37}{2}$$