📄 Treść zadania
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach dodatnich. Wtedy:
A
\(a_{4}+a_{7}=a_{10}\)
B
\(a_{4}+a_{6}=a_{3}+a_{8}\)
C
\(a_{2}+a_{9}=a_{3}+a_{8}\)
D
\(a_{5}+a_{7}=2a_{8}\)
Jest kilka możliwości rozwiązania tego zadania. W zadaniu zamkniętym (takim jak to) możemy teoretycznie nawet napisać sobie przykładowy ciąg typu \(1,2,3,4...\) i sprawdzić która równość będzie prawdziwa. My rozwiążemy sobie to zadanie chyba najprostszą i najbardziej uniwersalną metodą wykorzystując wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\).
Sprawdźmy teraz każdą z odpowiedzi porównując lewą i prawą stronę danego równania:
Odp. A.
\(L=a_{4}+a_{7}=a_{1}+3r+a_{1}+6r=2a_{1}+9r\)
\(P=a_{10}=a_{1}+9r\)
\(L\neq P\)
Odp. B.
\(L=a_{4}+a_{6}=a_{1}+3r+a_{1}+5r=2a_{1}+8r\)
\(P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r\)
\(L\neq P\)
Odp. C.
\(L=a_{2}+a_{9}=a_{1}+1r+a_{1}+8r=2a_{1}+9r\)
\(P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r\)
\(L=P\)
Odp. D.
\(L=a_{5}+a_{7}=a_{1}+4r+a_{1}+6r=2a_{1}+10r\)
\(P=2a_{8}=2\cdot(a_{1}+7r)=2a_{1}+14r\)
\(L\neq P\)
Prawidłową zależność otrzymaliśmy jedynie w trzeciej odpowiedzi.