📄 Treść zadania
Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez \(7\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba:
A
\(77\)
B
\(84\)
C
\(91\)
D
\(98\)
Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
W zadaniu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
Skoro ma to być ciąg składający się z liczb podzielnych przez \(7\), to każda kolejna liczba będzie o \(7\) większa od swojej poprzedniczki, zatem \(r=7\).
Krok 2. Obliczenie wartości dwunastego wyrazu.
Najmniejszą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(7\) jest oczywiście \(14\), więc \(a_{1}=14\).
Szukamy wartości dwunastego wyrazu, więc podstawiamy \(n=12\) i dokonujemy obliczeń:
$$a_{12}=a_{1}+(12-1)r$$
$$a_{12}=a_{1}+11r$$
$$a_{12}=14+11\cdot7$$
$$a_{12}=14+77$$
$$a_{12}=91$$