📄 Treść zadania
Różnica \(r\) ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym \(a_{n}=5-3n\;(n\ge1)\) wynosi:
A
\(5\)
B
\(3\)
C
\(2\)
D
\(-3\)
Różnicę ciągu arytmetycznego możemy odczytać wprost ze wzoru, bowiem jest to liczba znajdująca się przed \(n\). W naszym przypadku przed \(n\) znajduje się \(-3\), stąd też \(r=-3\).
Gdybyśmy jednak nie pamiętali o tej własności, to moglibyśmy korzystając ze wzoru ciągu wyznaczyć dwa dowolne wyrazy (np. pierwszy i drugi) i na tej podstawie moglibyśmy wyznaczyć poszukiwaną różnicę ciągu:
$$a_{1}=5-3\cdot1$$
$$a_{1}=5-3$$
$$a_{1}=2$$
$$\text{oraz}$$
$$a_{2}=5-3\cdot2$$
$$a_{2}=5-6$$
$$a_{2}=-1$$
Znając wartość pierwszego i drugiego wyrazu możemy zapisać, że:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=-1-2$$
$$r=-3$$