📄 Treść zadania
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), są dane dwa wyrazy: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=5\). Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem:
A
\(a_{n}=3n-1\)
B
\(a_{n}=3n+2\)
C
\(a_{n}=2n+3\)
D
\(a_{n}=2n-1\)
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Skoro \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=5\), to różnica ciągu będzie równa:
$$r=a_{2}-a_{1}$$
$$r=5-2$$
$$r=3$$
Krok 2. Zapisanie wzoru ciągu.
Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego możemy zapisać, że:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$
$$a_{n}=2+(n-1)\cdot3$$
$$a_{n}=2+3n-3$$
$$a_{n}=3n-1$$