📄 Treść zadania
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6}\) jest przedziałem:
A
\(\langle\frac{9}{15};+\infty)\)
B
\((-\infty;\frac{18}{25}\rangle\)
C
\(\langle\frac{1}{30};+\infty)\)
D
\((-\infty;\frac{9}{5}\rangle\)
Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie tej nierówności. Aby uprościć sobie obliczenia wymnóżmy na początku obie strony przez \(30\), pozbywając się tym samym wszystkich ułamków:
$$\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6} \quad\bigg/\cdot30$$
$$18-20x\ge5x$$
$$18-25x\ge0$$
$$-25x\ge-18 \quad\bigg/:(-25)$$
$$x\le\frac{18}{25}$$
Zwróć uwagę na zmianę znaku w ostatniej linijce. Wynika ona z tego, że dzieliliśmy nierówność przez liczbę ujemną.
Otrzymany wynik możemy zapisać w formie przedziału:
$$x\in(-\infty;\frac{18}{25}\rangle$$