📄 Treść zadania
Dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x+4}{x^2-4x}\) może być zbiór:
A
wszystkich liczb rzeczywistych różnych od \(0\) i \(4\)
B
wszystkich liczb rzeczywistych różnych od \(-4\) i \(4\)
C
wszystkich liczb rzeczywistych różnych od \(-4\) i \(0\)
D
wszystkich liczb rzeczywistych
Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to także wartość mianownika musi być różna od zera. W związku z tym:
$$x^2-4x\neq0$$
$$x(x-4)\neq0$$
$$x\neq0 \quad\lor\quad x-4\neq0$$
$$x\neq0 \quad\lor\quad x\neq4$$
Dziedziną tej funkcji będą więc wszystkie liczby rzeczywiste różne od \(0\) i \(4\).