📄 Treść zadania
Układ równań \(\begin{cases} x-y=3 \\ 2x+0,5y=4 \end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
A
zbiór pusty
B
dokładnie jeden punkt
C
dokładnie dwa różne punkty
D
zbiór nieskończony
Krok 1. Doprowadzenie równań do postaci \(y=ax+b\).
Zadanie brzmi dość skomplikowanie, ale tak naprawdę polega na tym by określić ile punktów wspólnych będą mieć te dwie proste. Aby to określić, potrzebujemy je zapisać w postaci \(y=ax+b\).
\begin{cases} x-y=3 \quad\bigg/-x \\ 2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2 \end{cases}\begin{cases} -y=3-x \quad\bigg/\cdot(-1) \\ 2x+0,5y=4 \quad\bigg/\cdot2 \end{cases}\begin{cases} y=-3+x \\ 4x+y=8 \quad\bigg/-4x \end{cases}\begin{cases} y=x-3 \\ y=-4x+8 \end{cases}
Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Obydwie proste mają różne współczynniki kierunkowe \(a\). Pierwsza ma \(a=1\), druga \(a=-4\). To oznacza, że te dwie proste mają tylko jeden wspólny punkt przecięcia.