📄 Treść zadania
Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:
A
\(-1\)
B
\(21\)
C
\(1\)
D
\(-21\)
Krok 1. Obliczenie wartości wszystkich pierwiastków równania.
Nasze równanie przedstawione jest w postaci iloczynowej. Aby wartość takiego równania była równa zero, to któryś z nawiasów musi nam "wyzerować" to równanie, a więc któryś z nawiasów musi być równy zero. To oznacza, że rozwiązaniami równania (a więc potocznie rzecz ujmując jego pierwiastkami) będą:
$$x+3=0 \quad\lor\quad x+7=0 \quad\lor\quad x-11=0$$
$$x=-3 \quad\lor\quad x=-7 \quad\lor\quad x=11$$
Krok 2. Obliczenie sumy pierwiastków.
$$S=-3+(-7)+11=1$$