📄 Treść zadania
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.
Wskaż ten układ:
A
\(\begin{cases}y=-\frac{1}{2}x-2 \\ y=-\frac{1}{2}x+1\end{cases}\)
B
\(\begin{cases}y=\frac{1}{2}x-2 \\ y=\frac{1}{2}x+1\end{cases}\)
C
\(\begin{cases}y=-\frac{1}{2}x+2 \\ y=-\frac{1}{2}x-1\end{cases}\)
D
\(\begin{cases}y=-2x-2 \\ y=2x+1\end{cases}\)
Krok 1. Odczytanie z rysunku kluczowych informacji na temat prostych.
Z rysunku wynika, że obydwie proste są malejące, czyli na pewno muszą mieć współczynnik kierunkowy \(a\) mniejszy od \(0\). Oprócz tego jesteśmy też w stanie odczytać konkretne wartości współczynnika \(b\), patrząc się na miejsce przecięcia się prostych z osią igreków. Jedna prosta przecina oś igreków dla \(y=1\), czyli współczynnik \(b=1\), natomiast druga prosta przecina oś igreków dla \(y=-2\), czyli ma współczynnik \(b=-2\).
Krok 2. Wskazanie prawidłowego układu równań.
Proste zapisane w układach równań mają postać \(y=ax+b\). Ustaliliśmy już sobie, że współczynnik \(a\) jednej i drugiej prostej musi być ujemny, co sprawia że możemy odrzucić drugą i czwartą odpowiedź.
Wiemy też, że współczynnik \(b\) jednej prostej ma być równy \(1\), a drugiej ma być równy \(-2\) i taką sytuację mamy w pierwszym układzie równań. Możemy więc bez wykonywania specjalnych obliczeń wskazać, że poszukiwaną prawidłową odpowiedzią jest pierwszy układ równań.