📄 Treść zadania
Ciąg \((27,\;18,\;x+5)\) jest geometryczny. Wtedy:
A
\(x=4\)
B
\(x=5\)
C
\(x=7\)
D
\(x=9\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(q\).
Znamy wartość pierwszego i drugiego wyrazu, więc możemy wykorzystać tę informację do obliczenia wartości \(q\):
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$$
Krok 2. Obliczenie wartości trzeciego wyrazu.
Wartość trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego obliczymy mnożąc wartość drugiego wyrazu przez obliczony przed chwilą iloraz \(q\):
$$a_{3}=a_{2}\cdot q$$
$$a_{3}=18\cdot\frac{2}{3}$$
$$a_{3}=12$$
Krok 3. Obliczenie wartości \(x\).
Skoro trzeci wyraz jest opisany wyrażeniem \(x+5\), a my wiemy, że jest on równy \(12\), to wystarczy utworzyć i rozwiązać proste równanie:
$$x+5=12$$
$$x=7$$