📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(cos^2α-2\) jest równa:
A
\(-\frac{7}{4}\)
B
\(-\frac{1}{4}\)
C
\(\frac{1}{2}\)
D
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Skorzystamy z tzw. "jedynki trygonometrycznej": \(sin^2α+cos^2α=1\).
Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\).
Znamy wartości sinusa, więc z jedynki trygonometrycznej wyliczymy wartość \(cos^2α\):
$$cos^2α=1-sin^2α$$
$$cos^2α=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2$$
$$cos^2α=1-\left(\frac{3}{4}\right)$$
$$cos^2α=\frac{1}{4}$$
Krok 2. Obliczenie wartości \(cos^2α-2\).
$$cos^2α-2=\frac{1}{4}-2=\frac{1}{4}-\frac{8}{4}=-\frac{7}{4}$$