📄 Treść zadania
Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 5x+3y=3 \\ 8x-6y=48 \end{cases}\) jest para liczb:
A
\(x=-3\) i \(y=4\)
B
\(x=-3\) i \(y=6\)
C
\(x=3\) i \(y=-4\)
D
\(x=9\) i \(y=4\)
Układ ten można rozwiązać na kilka sposobów, ale najprościej jest chyba skorzystać z metody przeciwnych współczynników:
\begin{cases} 5x+3y=3 \quad\bigg/\cdot2 \\ 8x-6y=48 \end{cases}\begin{cases} 10x+6y=6 \\ 8x-6y=48 \end{cases}
Po dodaniu obu stron równania otrzymamy:
$$18x=54$$
$$x=3$$
W zasadzie w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie tego zadania, to \(x=3\) występuje tylko w jednej odpowiedzi. Nie mniej wyznaczmy jeszcze wartość \(y\).
Wartość \(y\) policzymy z dowolnie wybranego równania, podstawiając tam wyliczone przed chwilą \(x=3\), np.:
$$5x+3y=3$$
$$5\cdot3+3y=3$$
$$15+3y=3$$
$$3y=-12$$
$$y=-4$$