📄 Treść zadania
Układ równań \(\begin{cases} 4x+2y=10 \\ 6x+ay=15 \end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:
A
\(a=-1\)
B
\(a=0\)
C
\(a=2\)
D
\(a=3\)
Aby układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań to pierwsze i drugie równanie musimy doprowadzić do identycznej postaci, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy parametr \(a\):
\begin{cases} 4x+2y=10 \quad\bigg/\cdot1,5 \\ 6x+ay=15 \end{cases}\begin{cases} 6x+\color{blue}{3y}=15 \\ 6x+\color{blue}{ay}=15 \end{cases}
Skoro w pierwszym równaniu pojawiła nam się wartość \(3y\), to parametr \(a\) w drugim równaniu także musi być równy \(3\).