📄 Treść zadania
Proste o równaniach \(y=-3x+\frac{1}{3}\) oraz \(y=\frac{1}{3}x-3\) przecinają się w punkcie \(P=(x_{0}, y_{0})\). Wynika stąd, że:
A
\(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\gt0\)
B
\(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\)
C
\(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\gt0\)
D
\(x_{0}\lt0\) i \(y_{0}\lt0\)
Aby wyznaczyć współrzędne miejsca przecięcia się dwóch prostych, wystarczy rozwiązać układ równań składający się z równań tych prostych. W związku z tym:
\begin{cases} y=-3x+\frac{1}{3} \\ y=\frac{1}{3}x-3 \end{cases}
Korzystając z metody podstawiania możemy zapisać, że:
$$-3x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x-3$$
$$-3\frac{1}{3}x=-3\frac{1}{3}$$
$$x=1$$
Znamy już pierwszą współrzędną, czyli \(x=1\). Aby wyznaczyć drugą, wystarczy do dowolnego z równań (np. pierwszego) podstawić wyznaczona przed chwilą wartość \(x=1\), zatem:
$$y=-3\cdot1+\frac{1}{3}$$
$$y=-3+\frac{1}{3}$$
$$y=-2\frac{2}{3}$$
To oznacza, że \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\).