📄 Treść zadania
Proste o równaniach \(y=-\frac{5}{4}x-2\) oraz \(y=\frac{4}{2m-1}x+1\) są prostopadłe. Wynika stąd, że:
A
\(m=\frac{21}{10}\)
B
\(m=-\frac{11}{10}\)
C
\(m=-2\)
D
\(m=3\)
Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Pierwsza prosta ma współczynnik \(a=-\frac{5}{4}\) natomiast druga prosta ma \(a=\frac{4}{2m-1}\). To oznacza, że:
$$-\frac{5}{4}\cdot\frac{4}{2m-1}=-1$$
$$-\frac{5}{2m-1}=-1$$
$$-5=-1\cdot(2m-1)$$
$$-5=-2m+1$$
$$-6=-2m$$
$$m=3$$