📄 Treść zadania
Ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek \(a_{3}=a_{1}\cdot a_{2}\). Niech \(q\) oznacza iloraz ciągu \((a_{n})\). Wtedy:
A
\(a_{1}=\frac{1}{q}\)
B
\(a_{1}=q\)
C
\(a_{1}=q^2\)
D
\(a_{1}=q^3\)
Z własności ciągów wiemy, że:
$$a_{2}=a_{1}\cdot q$$
$$a_{3}=a_{1}\cdot q^2$$
Podstawiając te dane do równania z treści zadania, otrzymamy:
$$a_{3}=a_{1}\cdot a_{2}$$
$$a_{1}\cdot q^2=a_{1}\cdot a_{1}\cdot q$$
$$q^2=a_{1}\cdot q$$
$$a_{1}=q$$