📄 Treść zadania
Dane są ciągi \((a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), (d_{n})\) określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) wzorami: \(a_{n}=20n+3, b_{n}=2n^2-3, c_{n}=n^2+10n-2, d_{n}=\frac{n+187}{n}\). Liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu:
A
\((a_{n})\)
B
\((b_{n})\)
C
\((c_{n})\)
D
\((d_{n})\)
Aby dowiedzieć się, który ciąg jest tym poszukiwanym, wystarczy podstawić do każdego z nich wartość \(n=10\). W ten sposób obliczymy wartość dziesiątego wyrazu każdego z tych ciągów:
$$a_{10}=20\cdot10+3$$
$$a_{10}=200+3$$
$$a_{10}=203$$
$$b_{10}=2\cdot10^2-3$$
$$b_{10}=2\cdot100-3$$
$$b_{10}=200-3$$
$$b_{10}=197$$
$$c_{10}=10^2+10\cdot10-2$$
$$c_{10}=100+100-2$$
$$c_{10}=198$$
$$d_{10}=\frac{10+187}{10}$$
$$d_{10}=\frac{197}{10}$$
$$d_{10}=19,7$$
Widzimy, że liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu \(b_{n}\).